Importa el peso del ciclista a la hora de bajar o no?

Algunos de nosotros recordamos aquello que se decía en el Instituto acerca de que en el vacio una pluma y una esfera de plomo caen al vacío con la misma aceleración (g=9.81 ms^-2). En presencia de aire, si ofrecen la misma resistecia también caerían con la misma aceleración.

Sin embargo, yo soy un tío corpulento (1.87 m y 87 kg) y la experiencia me dice que sin dar pedales por una pendiente embalo mucho más que compañeros de grupeta que van sin dar pedales como yo. Cuáles creéis que son los factores que producen eso (curiosamente seguro que opongo una superficie frontal mayor que ellos, y ni con esas...)?

 

Je je je.

Segunda ley de Newton: F = m x a.

Como la aceleración (a) es igual en todo el planeta y equivale a 9,8 m/s, a mayor masa mayor fuerza de empuje.

 

El tema es q tu superficie frontal, q aún siendo mayor, no consigue frenar por rozamiento la fuerza de la grqvedad por el seno de la pendiente, no te quepa duda q con pendientes más pequeñas estos efectos se compensan y os acelerariais igual.... Todo esto sin considerar el efecto del peso en el rozamiento de las ruedas

 

Pero no es cuestión de fuerza sino de aceleración, no? Si dos cuerpos sometidos a la misma aceleración (o sea, la de la gravedad) oponen la misma resistencia al aire deberían bajar con la misma velocidad... Eso es el famoso (y anti intuitivo) experimento de Galileo y la torre de Pisa, no?

*****, si me lee mi profesor de Física del instituto dudando estas cosas tan básicas a estas alturas me retira el saludo... xD

 

Cierto, pero para la misma presión en los neumáticos, mayor peso implica mayor rozamiento, con lo que el ciclista más pesado tendría que bajar más despacio...

 

Científicamente si teneis en cuenta el mayor rozamiento contra el suelo del ciclista pesado y empezais a hacer números os dareis cuenta de que no tiene por qué bajar mejor uno pesado que uno liviano. Lo digo porque en la universidad salió este mismo caso práctico.

 

Cómo estudiante de físicas debo decir que esto no es tan fácil como F=m.a es bastante más complejo pero yo diría que más que la masa del ciclista, lo importante es la sección frontal de este, un escalador de 58kg con una buena posición baja más rápico que un tio de 90kg, además hay que ver que ruedas llevan cada uno etc etc

 

Pero el ciclista mayor no tiene porque ejercer más rozamiento, no? Eso dependerá de la presión de las ruedas, si las lleva con más presión, menor superficie de apoyo lleva. Entonces, si llevan la presión proporcional al peso, el de mayor peso tendría que bajar más rápido? Valga por delante que yo soy Filologo, de física nada de nada.

 

http://www.youtube.com/watch?v=0NXMt9svyAE

 

A ver, en el vacío no importa el peso, no pero como no es nuestro caso no sé porqué poneis tantos videos de eso. Luego si no ha contestado nadie explico porqué sí influye el peso, que ahora hay que entrenar :biker

 

Yo creo q eso acaba dependiendo de la pendiente

 

Siempre bajará más rápido el más pesado. La aceleración es 9.8 metros/segundo "al cuadrado" esto significa que por unidad de tiempo se incrementa la velocidad 9.8 metros.Por otro lado de la fórmula se deduce que cuanto más masa tenga un cuerpo más fuerza de inercia tendrá, por lo tanto siempre bajará más rápido el que más masa tenga al ser la aceleración constante y el rozamiento irrelevante para esta escala de magnitud.En el vacío, al ser la masa=0 lo único que influye es la aceleración por lo que un elefante y una pluma caerían al mismo tiempo.

 

Hay dos efectos... La deformación de la carcasa, q influye en la fuerza de rozamiento si se puede compensar con la presión de la rueda, pero no la deformación de las moléculas de la goma... Por llevarlo al extremo, imagínate un ciclista de 1000kg... Aunque vaya con 50. Kilos de presión si tocase el frenos y arrastrarse la goma con dos frenadas adiós rueda no?lo mismo sucede simplemente rodando... Y lo mismo sucede con rodamientos de ruedas etc que no hallan sido diseñados para un peso determinado

 

Eso es así por definición de aceleración, pero no tiene nada que ver con la masa del cuerpo.

De qué fórmula se deduce eso? Qué es la fuerza "de inercia"? Cómo influye para que un cuerpo baje con mayor velocidad? La fuerza "de inercia" no provoca ninguna aceleración, con lo cual la velocidad sería la misma...

En el vacío la masa es la misma que en el no vacío...

 

Umm, sí, más o menos te entiendo... La deformación esa que mencionas sería la provocada en la goma por las fuerzas tangenciales que actúan sobre la rueda. Buf, tengo que darle otra pensada...

 

En la ecuación del movimiento de la bici hay varias fuerzas:

1)La que impulsamos nosotros con los pedales: Fw. Si la fuerza es cte, la podemos relacionar con la potencia y la velocidad a través de F=W/v


2)P, el peso, es la fuerza de la gravedad que aparece cuando subimos o bajamos cuestas que viene dada por: P=-m·g·sin(alpha), donde m es la masa del ciclista+bici, g es la cte. de gravedad (g=9.8m/s^2) y alpha es el ángulo de subida, que aproximando sin(alpha)=pendiente de subida (en unidades sin tanto por ciento, por ejemplo, un 5% de subida corresponde a sin(alpha)~0.05 mientras que si fuera en bajada el término cambia de signo sin(alpha)=-0.05)

3)La fuerza de rozamiento contra el suelo. En realidad son dos fuerzas, la del rozamiento estático, que es la causante de la rotación de las ruedas y la dinámica, que aparece cuando las ruedas deslizan contra el suelo. Ambas se puedes asumir que son proporcionales al peso del conjunto cicista+bici con un coeficiente de rozamiento mu: Fr=-mu·m·g·cos(alpha)

4)Hay otra fuerza de rozamiento que aparece en los rodamientos de las ruedas y otras partes giratorias que se suele asimilara a la anterior fuerza de rozamiento.

5)La fuerza más importante cuando vamos a velocidad mayor de 15 km/h (o 4.166m/s) es el rozamiento con el aire. Esta es una magnitud complicada de calcular pues depende de varios factores. Para el caso de la bici se asume que la siguiente expresión es válida. Fa=-Cd·v^3·S. Cd es un coeficiente aerodinámico que se puede medir, por ejemplo, en los túneles del viento, v es la velocidad (en m/s, please) y S es la superficie frontal que se presenta al desplazamiento. Poniendo todo junto queda


F=Fw+P+Fr+Fa

m·a=W/v-m·g·sin(alpha)-mu·m·g·cos(alpha)-Cd·v^3·S.

simplificando la m nos queda:
a=W/m ·1/v - g·(sin(alpha)+mu·cos(alpha))-Cd·v^3·S/m.

Es decir, que la aceleración depende de tres términos. El primero tiene el parámetro de potencia por peso (el famoso "yo tengo 4 watios por kg") y dividido por la velocidad, el segundo tiene que ver con la gravedad y la pendiente de subida (hay que decir que a partir de un 3% de subida el rozamiento casi no importa, sin(alpha)>>mu·cos(alpha)) y el tercer término, el rozamiento aerodinámico en el que sí que aparece la masa (dividiendo).
Esta ecuación es lo que se llama una ecuación diferencial no lineal y no se puede resolver.... con lápiz y papel. Se necesita un ordenador. Sin embargo, si suponemos que vamos a velocidad cte, es decir a=0, nos resulta una ecuación en la que la única incóginita es la v que depende de varios factores y coeficientes, entre ellos la masa.

0=W/m - v·g·(sin(alpha)+mu·cos(alpha))-Cd·v^4·S/m.
De nuevo esta ecuación hay que resolverla numéricamente con un ordendador pero ya se ve que la velocidad depende de la masa.
Finalmente, si bajamos sin dar pedales W/m=0 y suponemos que pendiente=-sin(alpha) y que cos(alpha)~1, entonces tenemos:

0=- g·(sin(alpha)+mu·cos(alpha))-Cd·v^3·S/m
v_lim=( m·g·(pendiente-mu)/(Cd·S))^(1/3)

A esta magnitud se le llama velocidad límite y es la velocidad máxima a la que puede caer un cuerpo en un medio viscoso. Si no hubiera aire, el coeficiente Cd=0 con lo que la velocidad límite sería infinita, que es lo que nos enseñan en el colegio cuando no quieren liarnos con las ecuaciones diferenciales y demás zarandajas matemáticas.
Por otra parte, la velocidad límite depende de la raíz cubica de la masa y es inversamente proporcional a la raíz cubica de la superficie. Es decir los gordos que van agachados bajan mucho mejor que los delgados incorporados.

Siento lo del tocho matemático....

 

Yo creo que el quid de la cuestión es que la fuerza que acelera al ciclista en una pendiente es la que actúa paralela a dicha pendiente (o sea, mg*sen(alfa)), mientras que la que determina el rozamiento es la normal a la pendiente (i.e. mg*cos(alfa)).

Sin embargo, en el experimento de la Torre de Pisa la bola de acero y la bola de poliestireno son atraídas con diferente fuerza por la tierra (o sea, su peso, m*g), pero caen con la misma velocidad en el vacío porque tienen la misma aceleración (o sea g=9.81 ms^-2).

 

Qué grande. Ahora tengo una reunión pero luego le echo un vistazo a tu post, que creo que dejará las cosas bien claras.

Muchas gracias!

 

Jajaja, lo que decía después de ver tanta formula matemática...

 

Echadle un vistazo a los siguientes links:
http://www.analyticcycling.com/ForcesPower_Page.html
http://www.cienciaydeporte.net/numeros-anteriores/no-1/53-articulos/39-articulo.html?start=5