Alcohol tendrás en casa, mechero también, lija más de lo mismo y media hora libre podrás sacarla de donde sea. Pués después de todo eso yo probaría a repararlas. A mí siempre me ha funcionado quemandolas y luego lijandolas un poco.
Lo de la coca cola tiene su lógica ya que contiene ácido carbónico y los ácidos disuelven las grasas. Tambien se podría probar con vinagre o algún producto de esos para limpiar los baños ya que tambien contienen ácidos.